Petur F. Zachariassen, hagfrøðingur
04.09.2008
Náttúruvísindadeildin
Skriva út

Meðan vit bíða eftir Gekkinum

Onkur hevur spurt: Er tað ikki sera óvæntað, at 24 vikur eru síðani, at Gekkurin varð vunnin seinast? Men útrokningar við sannlíkindum vísa, at tað av og á kunnu koma lang glopp ímillum vinningarnar. Alt bendir á, at tilvildin tykist at ráða í Gekkaspælinum.


Í 24 fríggjakvøld á rað hevur tað ikki eydnast Gekkaspælarum at snara hjólið til tann stóra vinningin. Og hvørja ferð eingin vinnari er, leggjast pengar til vinningin. Áhugin fyri at spæla Gekk hevur verið øgiligur hesar seinastu vikurnar. Umleið 35.000 Gekkahefti vórðu seld til seinasta fríggjakvøld, og til komandi fríggjakvøld 5. september er høvuðsvinningurin komin upp á 600.000 kr.

 

Hvussu sannlíkt er hetta? Er okkurt galið við hjólinum? Hevur sjónvarpið pilkað við skipanina, so tað er trupult at raka á tann rætta leypin?

 

Hyggja vit at snaringini av Gekkahjólinum sum eina púra tilvildarliga hending, ber til at rokna sannlíkindini fyri t.d., hvussu ofta tað kann væntast, at eingin høvuðsvinningur verður trektur í so og so nógv kvøld á rað. Her skal gerast vart við, at útrokningarnar niðanfyri eru óheftar av, hvussu stórur Gekkurin er blivin og hvussu mong Gekkatøl eru trekt – tað snýr seg einans um sjálva snaringina av Gekkahjólinum.

 

Gekkahjólið hevur 24 felt, og eitt av feltunum (leypurin, sum hyggjarin velur) gevur høvuðsvinningin. Roknað verður við, at øll 24 feltini hava somu sannlíkindi, og tá ið sannlíkindi samanløgd geva 1, verður 1/24 (=4,2%) til at raka tann fulla leypin – tá ið hjólið verður snarað eina ferð.

 

Í hvørjari sending fær hyggjarin, sum er komin ígjøgnum  í telefonini, upp til 3 møguleikar at snara. Tá eru sannlíkindini 12,0% fyri at vinna Gekkin. Hetta kann roknast soleiðis: Sannlíkindini fyri ikki at vinna í einari snaring eru 23/24 (=95,8%), og fyri ikki at raka rætta leypin í trimum snaringum verða sannlíkindini:

     23/24  x  23/24  x  23/24 = 0,880 (=88,0%)

Draga vit hesi 88% frá 100%, fáa vit 12,0% møguleika hjá hyggjaranum, sum er komin ígjøgnum, fyri at vinna høvuðsvinningin, t.e. Gekkurin verður vunnin í miðal umleið áttandi hvørt fríggjakvøld; meiri neyvt eru 8,3 vikur í miðal til ein vinning. 

 

Á líknandi hátt kann ein rokna sannlíkindi fyri ikki at vinna t.d. 5 spælikvøld á rað:

    0,88  x  0,88  x  0,88  x  0,88  x  0,88  = 0,528    (=52,8%)

Hesi 52,8% siga einki um, hvat hendir eftirfylgjandi spælikvøld. Siga vit nú, at Gekkurin verður vunnin sætta spælikvøld – eftir 5 spælikvøld við ongum vinningi – minka sannlíkindini til 0,528  x  0,12 = 0,063 (=6,3%). Á tann hátt kann ein rokna sannlíkindini fyri fyrst at fáa N spælikvøld við ongum vinningi, og síðani vinna Gekkin næsta spælikvøld. Fyri hesa hending við N=0, 1, 2, 3, 4, 5 verða sannlíkindini ávikavist 12,0%, 10,5%, 9,3%, 8,2%, 7,2%, 6,3%.

 

Kringvarpið hevur latið okkum hagtøl yvir nær Gekkurin er vunnin síðani februar 2005, tá ið Gekkaskipanin við einum stórum vinningi byrjaði. Hesa tíðina hava verið 182 spælikvøld og
21 vinningar (har vit siga, at Gekkurin verður vunnin komandi fríggjakvøld). Hetta gevur í miðal 8,7 (=182/21) spælikvøld fyri hvønn vinningin, sum svara væl til talið 8,3 nevnt omanfyri.

 

Gloppini millum vinningarnar

Hagtølini vísa, at gloppini (í vikum) millum vinningar eru: 2-2-11-9-3-21-0-3-2-3-11-17-8-13-2-11-2-10-0-7-24. Viðfesta kalendaramynd vísir eitt yvirlit. Legg til merkis, at eitt langt glopp var frá sept. 2005 til mars 2006 (21 vikur).

 

Verður hugt at gloppunum millum vinningar kunnu vit rokna væntað tøl fyri, at eingin vika er ímillum, 1 vika, 2 vikur, 3 vikur eru ímillum o.s.fr. Hesi væntaðu tølini kunnu so samanberast við tað, sum veruliga er hent hesar 182 vikurnar. Nú tølini eru rættiliga fá (21 í tali), hava vit bólkað gloppini (0-4, 5-9, ...), og býtið av gloppum – bæði verulig og væntað tøl – síggjast niðanfyri og í viðfestu stabbamynd.

   0-4  vikur:  10  glopp, væntað  9.9  
   5-9  vikur:    3  glopp, væntað  5.2
10-14  vikur:    5  glopp, væntað  2.8
15-19  vikur:    1  glopp, væntað  1.5
20-     vikur:    2  glopp, væntað  1.6


Samanumtikið er einki í hesi kanning, sum bendir á, at tilvildin ikki ræður í Gekkaspælinum, bæði í miðal, hvussu ofta Gekkurin er vunnin, og hvussu gloppini (í vikum) býtast í mun til væntaðu tølini, sum eru roknað út frá tí fortreyt, at snaringarnar av Gekkahjólinum eru púra tilvildarligar.