3042.21 - Algebra

3042.21

Algebra

10

Støddfrøði 1 (3103)

Endamálið við skeiðnum er at geva studentunum eina almenna innleiðslu til grundhugtøk, hættir og prógv í abstraktari algebra við denti á elementerari talteori, gruppur, ringar, likam og polynom.

Eginleikar hjá teljitølunum og operatiónir viðvíkjandi teljitølunum, primtøl primfaktorisering, elementer talteori, eginleikar hjá rationelly tølunum, eginleikar hjá reellu og kompleksu tølunum, ekvivalensrelatiónir, modulusrokning, eindarrøtur, støddfrøðilig induktión, gruppur, undirgruppur, homomorfi og isomorfi av gruppum, additivar matrixgruppur, generella lineera gruppan, spesiella lineera gruppan, ortogonala gruppan, diedergruppur, permutatiónir, permutatiónsgruppur, súkklur, súkkliskar gruppur, alternerandi gruppur, konjugatiónsklassar, Lagranges indekssetningur, Fermats lítli setningur, normalar undirgruppur, Noethers isomorfisetningar, endaligar abelskar gruppur, the struktursetningurin fyri endaligar abelskar gruppur, kvotient gruppur, eginleikar hjá ringum og likamum, integritetsøki, skeivlikam, ideal í ringum, kvotientringar, primideal, maksimal ideal, homomorfi og isomorfi av ringum, Noethers setningar fyri isomorfi av ringum, brotlikam, polynom, ringar av polynomum, røtur í polynomum.

Videofyrilestrar og -uppgávurokning. Skrivligar innlatingar við afturmeldingum. Undirvísingarmálið er danskt eins og lærubókin.

Við skeiðslok verður væntað av studentinum, at hann er førur fyri: • Samanlíkna og skila mun á ymiskum mongdum av tølum út frá teirra eginleikum. • Kenna aftur gruppu- og ringstrukturar, og greina einføld tættir av hesum. • Endurgeva definitiónir og úrslit, ið eru umfatað av hesum skeiði á ein støddfrøðiligan stringentan hátt. • Nýta algebraiskar teknikkur, hugtøk og útslit til at greina ítøkilig dømi við algebraiskum strukturum. • Skriva einføld støddfrøðilig prógv. • Gera modulus útrokningar. • Faktorisera polynom yvir ymsar ringar. • Finna kjarnur og mynd av homomorfium.

Próvtalið verður ásett við vikuligum skrivligum innlatingum og eini 4-tíma skrivligari próvtøku við skeiðslok. Alt skrivligt tilfar og lummaroknarar eru loyvd til próvtøkuna, eingi onnur elektronisk hjálpitól eru loyvd. Endurpróvtøka er 4-tíma skrivlig próvtøka, har studenturin velur, um hann vil endurnýta innlatingarnar ella lata inn av nýggjum.

Uttanhýsis

7-talsstigin

Anders Thorup: ”Algebra. Matematik 2AL” (1995-version). ISBN 87-91180-08-2 (2006, 4. oplag)

Toke Meier Carlsen