3043.22 - Topologi og grundarlag undir støddfrøði

3043.22

Topologi og grundarlag undir støddfrøði

7,5

Metrisk rúm (3037) ella tilsvarandi

Endamálið við skeiðnum er at geva studentunum gott grundarlag í almennari topologi, sum grundarlag undir víðari nýtslu í støddfrøðigreining og at geva studentunum eina innleiðslu í grundarlagið undir støddfrøði.

Topologisk rúm, opnar mongdir, grannaløg, innaru punkt, lokaðar mongdir, randpunkt, basis fyri topologi, basis fyri grannalagnum í einum punkti, teljiligheitsaksiom, kontinuertar avmyndingar, opnar avmyndingar, deilrúm, produktrúm, kvotientrúm, initialtopologi, finaltopologi, skiljingaraksiom, Hausdorff rúm, Urysohns setningur, Tietzes setningur, kompakt rúm, høvuðssetningar frá kompaktheitsteoriini, lokalkompakt rúm, Baire rúm, net, filtur, konvergensur, einføld úrslit viðvíkjandi nýtslu av netum, Tychonoffs setningur, samanhangandi mongdir, kurvusamanhangandi mongdir. Relatiónir, eginleikar hjá relatiónum, ekvivalensrelatiónir, ordansrelatiónir, naiv mongdarlæra, aksiomatisk mongdarlæra, ZFC, ordinaltøl, útvalgsaksiomið, vælordning, Zorns lemma, kardinalitetur, 1. ordans logikkur, 1. ordans mál, sannleiki og modell, Gödels setningar.

Online fyrilestrar og sjálvstøðug uppgávurokning

Tá skeiðið er at enda komið, verður væntað av studentinum, at hann sjálvur kann: • Endurgeva definitiónir av støddfrøðiligum hugtøkum innanfyri evnini í topologi í skeiðnum og nýta hesar í einføldum prógvum. • Endurgeva høvuðsúrslit úr topologipartinum í skeiðnum og nýta hesi í einføldum prógvum. • Brúka og skifta millum ymsar representatiónir av støddfrøðiligum hugtøkum eftir tørvi og nýta hesar í einføldum prógvum. • Vísa á líkheitir og frávik frá tí, ið lært verður um topologi og topologisk hugtøk fyri metrisk rúm. • Loysa einfaldar uppgávur innan høvuðsevnini í fyrsta ordans logikki. • Nýta hugtøk og úrslit úr grundarlagspartinum í topologipartinum, her serliga innan økini: relatiónir, kardinalitet, útvalgsaksiom, vælordning og Zorns lemma. • Endurgeva yvirskipað høvuðsúrslit og høvuðsrák innan grundarlagið fyri støddfrøði, serliga í tíðini uml. 1870–1970. • Hava eina framløgu av ávísum avmarkaðum evni við passandi úrvali av definitiónum, úrslitum og einføldum prógvum.

Kravdir aktivitetir úr grundarlagnum undir støddfrøði, ið skulu góðkennast. Próvtalið verður hereftir grundað á munnliga próvtøku í kendum spurningum úr topologipartinum.

Uttanhýsis

7-talsstigin

Christian Berg. Matematik 3GT, Topologi, Matematisk Afdeling, Københavns Universitet, 2001. Flemming Topsøe. Matematik Y – Introduktion til abstrakt matematik, Matematisk Afdeling, Københavns Universitet, 2002. Raymond M. Smullyan. Gödel’s Incompleteness Theorems, Oxford University Press, 1992.

Gunnar Restorff