3044.23 - Avanserað analysa
Skeiðsnummar
3044.23
Heiti
Avanserað analysa
ECTS
7,5
Fortreytir
Metrisk rúm, Støddfrøði 1 og Støddfrøði 2.
Endamál
Endamálið við skeiðnum er at geva studentunum grundleggjandi vitan um Hilbert rúm og nýtslu í matematiska analysu.
Innihald
Innara produkt rúm, Hilbertrúm, ortogonalitetur, ortonormalútvikling, Fourierrekkjur, punktvísur og uniformur konvergensur, Fourierrekkjuháttur at loysa differentiallíkningar, operatorar á hilbertrúm, uniterir operatorar og Fouriertransformatiónin, stutt um mál- og integratiónsteori, definitión av integralinum, rúmini Lp og Lp, Tonellis og Fubinis setningar, majorantkriteriið, differentiatión av rekkjum.
Læru- og undirvísingarhættir
Fyrilestrar og uppgávurokning (80 tímar). Sjálvstudium og skrivligar innlatingar (126 tímar). Undirvíst verður á føroyskum uttan so neyðugt er við enskum. Undirvísingartilfarið er í høvuðsheitum á donskum.
Læruúrtøka
Tá skeiðið er komið at enda, skal studenturin kunna:
Skyna millum normeraði rúm og Hilbert rúm.
Skilja ymisk sløg av konvergens.
Nýta basalar operatiónir í Hilbert rúm.
Skilja leiklutin hjá lineer algebra í analysu.
Kenna til L^2 og brúka vanligar operatiónir í hesum rúmi.
Nýta manipulatiónir við Fourier Transformatiónini.
Vita nær ein eigur at nýta Fourier rekkjur ella Fourier Transformatiónina.
Próvtøkuháttur
Leypandi evaluering av skrivligum innlatingum.
Próvdøming
Uttanhýsis
Próvtalsstigi
7-talsstigin
Lestrarlisti
Bergfinnur Durhuus (Author), Hilbert rum med anvendelser – Matematisk Afdeling, Københavns Universitet, 1997. ISBN: 8778342309.
Ábyrgd
Mortan Janusarson Thomsen